Пожалуйста, посоветуйте, где в Батуми припарковать машину, чтобы не нарваться на штраф в шаговой доступности от центра.

Во дворах,вдоль улиц обычно платная парковка

Там где можно по правилам, вы же знаете правила? Если знак платной парковки - еще и оплатить.