Доброй ночи, подскажите пожалуйста как быть если получено гражданство Турции, ( есть узбекское гражданство)

Так как вы гражданка рУз, пересекать границу рУз вы должны только по узб паспорту. Летайте обычным "светофором". В Турции (в вашем случае) показываете при вылете турецкий паспорт, в Узбекистане по прилёту - узбекский. Я этим светофором уже лет 6 летаю. Разные фамилии с ребёнком, другой вопрос и с нем не подскажу.