Подскажите есть ли в аэропорту анталии капсульный отель? Или где рядом и бюджетно переночевать ?

В Анталье капсульного нет. Но если бы был, то за эти деньги удобнее и дешевле переночевать в нормальном отеле недалеко от аэропорта.

Откройте гуглкарты, найдите аэропорт, забейте в поиск hotels, дополнительно установите ценовой фильтр при желании, наслаждайтесь кучей вариантов.

Далее читайте свежие (!) отзывы, выбирайте, езжайте.