Работает ли до сих пор схема, что если выехать из Кз на день и вернуться обратно, то 3 месяца можно оставаться в стране без РВП. Или есть какие-то подводные камни

Да

Но как закончатся эти 3 месяца, просто выехать и заехать не получится

Находится разрешено 90/180. Соответственно если Вы были в РК 90 дней, то Вы не можете выехать на 1 день и заехать обратно. Вым нужно 90 дней быть вне РК.