Как пополнить в тбилиси укр карточку монобанка? лари/доллары/неважно.

Вам нужно обратиться в груз. банк и отправить деньги на счет в свой банк по SWIFT, без открытия счета в грузинском банке.

Думаю, TBC это делает.

В принципе, любой банк должен.