Подскажите, пожалуйста, а приглашение меня в Италию я прикладываю для оформления документов на визу Италии просто его скан от приглашающего, а приглашающий должен заполнить его от руки, верно?

Да

Скачиваете на сайте в разделе "формуляры" приглашение и его заполняет приглашающий

Можно заполнить и на пк, поставить подпись + фото паспорта.

Да и всё на одном языке, даты лучше с запасом коридор, чтобы потом не переделывать. Телефон обязательно просят указывать, того, кто приглашает.

Приглашающая сторона заполняет приглашение с сайта, а вы скан прикладываете. Если они гарантируют фин. гарантии, то нужна справка из банка