Подскажите, а может кто знает в Астане какой нибудь цон который работает в субботу?

ЦОН лишь передает данные. Соответствующие службы сработают только в рабочие дни

Есть дежурные ЦОНы - на егов их можно посмотреть.

В субботу если подадите документы, ИИН Вы получите только в понедельник, не раньше.