Подскажите пожалуйста если человек уволился с официальной работы пару недель назад, сейчас работает но не официально.

да - на все вопросы

и может быть, этот момент в сопров.письме пояснить: уволился, дескать, пару недель назад, устраиваюсь на новую работу с 1 августа (например), а возникший перерыв хочу использовать для небольшого отпуска в Венгрии.

чтоб у них не создалось ощущения, что вы хотите счастья в венгрии попытать, а непременно вернетесь домой