подскажите, есть ли в Батуми место, где можно послушать орган?

Только в одном месте. Тбилиси, консерватория им. З. Палиашвили. Только там есть орган.

ещё в католическом храме Петра и Павла. Там стоит исторический орган мастера Сливинского. Звучит превосходно. Концерты на нём к сожалению не играют. Услышать можно только на воскресной мессе утром