У моей мамы есть армянский паспорт. Она гражданка. Я окончила тут школу. Могу ли я падать на оформление армянского паспорта ? Или надо на гражданство подавать ?

Сначало гражданство получают

Если у матери было гражданство Армении на момент Вашего рождения, то идите в паспортный стол за паспортом, если гражданство получала после Вашего рождения, то Вам надо подавать на гражданство. Тоже самое и в ситуации с отцом.