Правильно ли я поняла ,что без регистрации можно находиться на территории Армении 90 дней? Где то пишут 180 дней. И возможно ли выехав в Грузию и заехав снова в Армению дальше ещё проживать 90 дней?

Можно 180 дней. В первые 180 дней Вашего пребывания в стране можно не оформлять вообще ничего, как мне сказали в паспортном столе. Насчет "выехать в Грузию и вернуться в Армению" все и сложнее и проще одновременно. С одной стороны, формально так нельзя: в правилах четко сказано, что Вы можете находиться тут без документов только 180 дней в году, а не 180 дней в один заезд. С другой стороны, на практике армянские пограничники смотрят на это правило снисходительно и исходят из того, что после каждого нового въезда отсчет этих 180 дней начинается заново. Сколько будет длиться эта их снисходительность - не очень понятно, но пока так. Тут есть немало российских эмигрантов которые годами живут без документов, раз в полгода выезжая в Грузию поесть хачапури и вернуться обратно. Способ работающий, хотя если реально собрались тут жить - лучше все-таки заморочиться с оформлением регистрации и всего остального.