Подскажите пожалуйста, если у меня двойное гражданство. Я могу выезжать через Грузию в Армению армянским паспортом?

На сколько я понимаю для пограничников России Вы гражданин России, а значит пересекать границу с Грузией Вы должны по российскому загранпаспорту. И у Вас не двойное гражданство, а два гражданства. Это юридически разные термины.

Гражданин РФ обязан вьезжать и выезжать из страны по паспорту РФ. И на самом деле гражданин Армении также. То есть если бы у вас все доки были в порядке, и вы, допустим летите в Ереван, то в РФ вы погранам показываете паспорт РФ, а по прилету в Ереван достаете паспорт РА. ( я вот так не делаю-туда сюда только по паспорту рф ) . По наземке через Грузию есть нюансы: грузины вас впустят в Армению с армянским паспортом -вы едете к себе. Обратно если вы въедете в рф с армянским, то к вам будут применимы все нормы миграционного законодательства рф, ограничение сроков пребывания, миграционный учет, мед анализы( 90+ дней пребывания) и дактилоскопия ( при въезде) и еще много всего ( зависит от целей въезда)

Вас не выпустят.

Согласно ФЗ о порядке въезда и выезда из РФ, граждане РФ обязаны пересекать границу исключительно по российским документам. Также могут привлечь к административной ответственности по ст. 18.1 КоАП РФ (от 2 до 5 тысяч рублей штраф).

А поскольку у вас есть российское гражданство, то для РФ - вы прежде всего гражданин России.