Хочу полететь по К-ЕТЕ на 12 дней, выехать в Южную Корею и вернуться на пересадку (с повторной регистрацией) еще через 7 дней. Получится ведь многократно въехать?

Могут спросить а зачем. Надо быть готовым обьяснять

Да, можно так сделать. По кете можно въезжать многократно. Там дни , главное, соблюдать, но у вас мало дней, так что все ок