А есть на Кипре банкоматы, которые работают с СНГ картами? ATM, которые я видела отказываются.

Банкоматы выдают наличные через системы Visa, Mastercard, UnionPay, American Express. Поэтому логично предположить, что если вы можете в магазинах расплачиваться какой-то картой, то и в банкомате можете снять наличные.

На банкомате, обычно нарисованы логотипы платежных систем, с которыми он может работать.