Нужно ли будет делать нотариальную доверенность если поедем в Абхазию на машине. За рулем будет молодой человек, он вписан в российскую страховку, но машина оформлена на меня, я буду рядом, но прав у меня нет.

Не нужно и пересаживаться тоже

В момент прохождения границы Вас рядом не будет))) и на это время Вашему молодому человеку потребуется доверенность от Вас. Не нотариальная, но с приложением копии Вашего паспорта, чтобы сличить подписи))) можно, конечно, попросить остаться в машине, но могут не разрешить.

Границу можете сами переехать и без прав их там не спрашивают, если конечно умеете водить.