Нужно ли уведомлять российскую налоговую об открытии банковского счёта в Казахстане?

Нужно.

обязательно надо, если у вас фридом, то у вас счетов много, делайте выписку в приложении и увидите все данные о них

никак не влияет на необходимость подачи отчётов об открытии/закрытии счёта, а также о смене реквизитов и т. п. влияет только на необходимость подачи отчёта о движении средств в определённых случаях, да и то, на практике лучше всегда подавать