Подскажите, согласно действующим правилам, принимающая сторона обязана уведомить миграционную службу о прибытии иностранца в Казахстан, а также о смене места жительства.

Вам ничего делать не надо.

Вы же сами ответили на свой вопрос в первом сообщении. Принимающая сторона. Это либо родственники / друзья, к кому приехали, либо отель, в который заселились, либо собственник жилья в случае аренды.

Делается вообще быстро он Лайн но если и не сделаете то тоже ничего не произойдет