Подскажите, пожалуйста, в каком банке Казахстана можно открыть мультивалютную карту без трудового договора? Кроме Фридома есть ещё варианты?

Нет

Не бывает мультивалютных карт. Бывает либо карта, привязанная к нескольким счетам в разных валютах, которые Вы сами открываете и пополняете, либо второй вариант - счет один, валюта счёта - одна, но Банк готов конвертировать эту валюту в любую названную Вами, правда по своему курсу, что всегда менее выгодно нежели первый вариант.