Подскажите пожалуйста, гражданство РФ и Армении, есть ли какие-то банки в Армении, которые могут удаленно карту открыть или хотя бы с дистанционной подачей? И достаточно ли паспорта, или нужна еще прописка и прочие документы?

Удаленно не открывают. Только лично. Без прописки свифт-перевод многие не делают.

Да,нужна еще прописка и соц.карта,подача только лично,как и получение.

Не откроете удаленно - надо ехать в Ереван, прописка не нужна, а соцкарта обязательно