Посоветуйте приличное место в Каспийске (ресторан, кафе), где можно время провести хотя бы до часу ночи.

Ресторан Падишах

Падишах до двух ночи вроде работает.

Если без детей, идите в клуб или бар.

В Редсон можно, в принципе и с детьми наверное можно, у них есть терраса. Вроде до 2:30 ночи работают