А в Чеджу реально без машины вообще передвигаться? Такси есть или общественный транспорт? И Если в Кета указываю, что буду находиться в Сеуле, не будет ли проблем, что поеду до Пусана, Чеджу и вернусь уже рейсом оттуда?

Конечно реально, только интервал побольше чем в Сеуле, так что надо внимательнее чекать расписание транспортп

Всё без проблем. Конечно если есть время можно весь остров проехать на рейсовый автобусах по пепериметру и поперёк. Поставьте карту какаомап и навер мап. Потренеруйтесь как в яндекс карта можно даже попутешествовать не вставая с дивана.

Реально, но будьте готовы к долгой дороге, особенно если точки посещения раскиданы по разным местам