Подскажите, ребёнок путешествует с отцом, с матерью в браке, отказ на сопровождение не оформлялся, Нужно ли от матери нотариальное согласие на поездку ребёнка с отцом (маршрут: РФ- Казахстан- Киргизия- РФ)?

В общем случае если не наложен запрет родителем, то ничего не надо. Но я бы лучше сделал во избежание.

Делайте в натариусе разрешение на вывоз ребенка и они там укажут куда и через какие государства, правда эта бумажка нужна только Кыргызским таможенникам

Нет, не нужен