Скажите, пожалуйста, как я смогу пригласить отдохнуть на Кипре родных из Беларуси?

Можете, но нужно заверенное приглашение + ваши документы. Можете уточнить в Консульстве, но заверенное в самом Консульстве или у «нотариуса», скорее всего, устроит.

Приглашение от собственников, не Assumption of responsibility