Подскажите пожалуйста я лечу в Ереван получить гражданство (российским паспортом), могу ли я обратно ехать через Грузию уже армянским паспортом в Россию ?

Скорее надо будет выехать российским, если по нему заедете

Через Грузию можете ехать по какому угодно паспорту, въезжать и выезжать в РФ обязаны только по паспорту РФ