Билеты на синкансэн можно купить за наличные на станции отправления? Стоит ли этим озаботиться заранее, или можно купить их день в день?

Можно день в день за наличные без проблем

Единственное если если плохо понимаете что делаете и из скольки частей состоит билет, лучше заранее идите в кассу, а не покупайте через автоматы.

Если хотите два места рядом, в определённое время, с определённой стороны и не готовы ждать ~1 часа до отправления. То лучше немного заранее. Но обязательно учтите что вы должны успеть к этому времени (а бывает всякое. Некоторые поезда и автобусы задерживаются. Гугл строит по умолчанию маршрут с минимальным временем на пересадку (это можно изменить в настройках))