Делаю визу в Британию. Подскажите, пожалуйста, есть ли способ посмотреть слоты на запись в визовый центр без предварительной оплаты по заявке?

Нет, но с ними в РФ сложно, в других странах, кроме РБ и Казахстана вроде бы проще

Учитывая, как моментально их разбирают, ориентируйтесь на то, что свободных нет. Отслеживать появление новых можно с помощью ботов.