Подскажите, пожалуйста, согласие на обработку данных нужно только для визового центра Италии?

По почте отправить (узнать у них на какую и надо ли им согласие).

Я когда отдавала документы, у меня чего-то не хватало, они сказали прислать на электронку и дали адрес.

Только ВЦ. Для консульства вы его в анкете подписываете.

Созвонитесь с ними и отправьте по е-мейл фото или цветной скан. Я так досылала фингарантию.