Хочу трудоустроится в Кыргызстан по внешнему совместительству на дистанционную работу, я гражданка России, физически нахожусь и буду находится в РФ. Можно трудовой договор заключит на дистант или ГПХ нужно?

Да, можно заключить трудовой договор на дистанционную работу с кыргызской компанией, если обе стороны согласны. Однако чаще и проще в вашей ситуации использовать договор гражданско-правового характера (ГПХ).