Подскажите, пожалуйста, планируем после свадьбы сразу улететь в Абхазию, но у меня будет старый паспорт с девичьей фамилией, улетаем на следующий день, поменять не успею.

пропустят, если в нем не будет стоять штамп "НУЖДАЕТСЯ В ЗАМЕНЕ" или что-то типа того. Уточните, чтобы в ЗАГСе такой штамп вам не ставили, он не соответствует положению о паспорте гражданина РФ.