Продлевал ли кто-то туристическую визу уже находясь на Кипре?

Продлевали. Не более 90/180 суммарного пребывания

Это возможно. Но на усмотрение офицера миграции. И не более, чем до 90 дней. В миграции Вашего города без очереди, новые билеты, адрес проживания, 1 фото и 30 евро с собой. Ну и причину, по которой хотите задержаться. Не всегда желание купаться и загорать пойдет за причину)