Какая доверенность нужна российскому гражданину на машину с российскими номерами, чтобы ездить по Грузии и сделать страховку? Обязательно нотариальная? И если да, то как ее сделать, если собственник в другой стране находится?

Собственник делает вам доверенность в другой стране и присылает по почте, или как то еще)

Нотариальная . На любом из трех языков грузинский / русск/ англ с правом вывоза в Грузию

Никакая. Если ездить по (внутри)Грузии доверенность не нужна.

Пересекать границы нужна.

Страховку доверенность не нужна , на водителя оформить можно сразу