Подскажите пожалуйста, кто сталкивался, нужно ли разрешение на выезд ребёнка из России в Абхазию от отца, если мы не были в браке и у нас с сыном разные фамилии, сыну 5 лет?

я не сталкивался, но если он не поставил запрет на выезд ребенка за границу, то его согласие не требуется

Разрешение от отца не нужно. Главное чтобы он не наложил запрет.

Разные фамилии, берете документы, которые это объясняют

Не нужно от отца Согласия, главное, чтобы запрета не было. По поводу разных фамилии - если Ваша фамилия в свидетельстве о рождении такая же как у Вас, то ничего не надо. Если у Вас другая фамилия, то документ, подтверждающий смену фамилии. Штамп о гражданстве поставили на свидетельство?

Если ребёнок с одним из родителей, то разрешение второго не требуется