Подскажите пожалуйста, что за один день лучше всего посмотреть в Сухуми своим ходом?

Набережную. Пообедать в кафе Наарт и попить кофе в Брехаловке. Прогуляться по центру.

Ботанический сад, питомник обезьян (они рядом)

Потом спуститься на набережную и пройтись по ней.

Насчёт Брехаловки - на любителя. Обычный ларек с кофе.