А вообще реально вызвать из аэропорта Кутаиси в Кобулети Яндекс такси в пять утра? Расстояние не маленькое, возьмут такой заказ? Или все же нужно заказывать трансфер?

Такси максим на определенное время можно заказать, попробуйте так

Есть автобусы аэропортовские везут в Тбилиси и Батуми , в зоне прилета стоят Georgia bus, omnibus, но я не знаю останавливаются ли они в кобулети , можно у их поддержки спросить