Как часто в Шанхае идут дожди в июне? И как путешествие сделать более комфортным в это время?

взять зонтик и одежду, типа ветровки.

обзаведитесь хорошим дождевиком (на маркетплейсе в россии или на таобао/пойзоне к вашему прилёту закажите), учитывая местные ветра, иной раз лучше с ним, чем с зонтиком

ну и поищите крытые места, музеи какие-нибудь и тд