Подскажите, с российским гражданством и ВНЖ Финляндии планирую полететь в Корею, можно ли оформить страховку на российский паспорт (соответственно буду оформлять полис в РФ компании) или стоит взять европейскую?

Обычно в страховке не указывается паспорт, только ФИО и дата рождения.

Уточните у страховщика - часто туристические страховки РФ не действуют если вы живёте за пределами РФ. Даже если вы находитесь в путешествии и хотите купить новую страховку (продлили пребывание за границей) далеко не всякая компания продаст (мне однажды удалось купить у Альфы)