Подскажите, пожалуйста, как добраться из Нового Аэропорта в центр города днём, и обратно в аэропорт - ночью.

Центр это куда? Автобус HAV-1, с минус 2 уровня идет до метро Аксарай каждые пол часа. Обратно оттуда же каждые пол часа. От этой точки пешком или трамваем или мармарэей можно хоть куда. Приезжать минимум за 3 часа, 2 регистрация и дьюти и час дойти до регистрации. Стоимость автобуса 275 лир, наличку не берут, как купить билет расписано.

Вопрос не как ночью уехать, а откуда вы до остановки ночью будите топать.