Подскажите пожалуйста. Нахожусь в Казахстане, у меня есть РВП до конца июня. Если я уволюсь с работы, то РВП обнулится, верно ?

верно, работодатель обязан отправить заявку на аннулирование РВП, у вас будет после даты увольнения 10 дней на выезд, или оформления нового.

Да

После того как вы подписали заявление на увольнение Согласно п. 9 ст. 97 «Договора о Евразийском экономическом союзе» (Подписан в г. Астане 29.05.2014)

В случае досрочного расторжения трудового или гражданско-правового договора после истечения 90 суток с даты въезда на территорию государства трудоустройства трудящийся государства-члена имеет право без выезда с территории государства трудоустройства в течение 15 дней заключить новый трудовой или гражданско-правовой договор.

Тоесть вам даётся 15 дней на поиск работы