В каких городах лучше ( быстрее и легче требования) подавать на сталый побыт по карте поляка?

По месту жительства вообще подается. И будут нужны документы, почему вы подаетесь именно в это воеводство - регистрация (мельдунек), договор найма жилья. Если вам без разницы, где жить - подавайте в Белостоке. В Познани (вроде писали), что недолго.