Буду лететь из Сочи в Батуми, могут ли что-то спросить пограничники? Сам я из Самары.

В каком плане?

@Максим: В плане - могут попросить паспорт и поставить штамп выезда (российские) и въезда (грузинские). А могут начать спрашивать цель визита, надолго-ли, какие еще страны собираетесь посещать (российские), где останавливаетесь, обратный билет, …. все что угодно - это их право. И да, российские могут не выпустить (много вариантов за что), а грузинские не впустить (тут вариантов меньше). Откуда мы можем знать? Скорее всего проблем не будет.