Подскажите пожалуйста, если границу Абхазии проходишь по загранпаспорту, могут еще и российский попросить посмотреть ?

Нет

Могут, если возникнут сомнения

ну, попросить могут все, что угодно, но отсутствие внутреннего при наличии действительного заграна не может быть препятствием для пересечения границы. возможно он вызывает какие0то сомнения, потому и спросили. а возможно,узнать не замужем ли вы