Подскажите пожалуйста, я слышала, что в Женеве или в Базеле два выхода - на Францию и на Швейцарию. Кто-то открывал визу так французскую? Через Швейцарию.

Да , все верно

В Женеве только швейцарский паспортный контроль.

В Базеле два выхода, на французскую и швейцарскую сторону. Но они после паспортного контроля. А к какому попадёте погранцу - лотерея. Соостветвтвенно и штамп можете получить как французский, так и швейцарский. Я получил на новую визу на въезде СН, на выезде FR. И сам не волнуюсь, и бывалые не советуют волноваться. Тем более именно про этот аэропорт.