Кого-то просили при покидании Германии подписать бумажку об этом? Называется Grenzübertrittsbescheinigung. Мне мое ведомство говорит , что приезжающий в гости должен обязательно такую передать пограничники при отъезде..

Приезжающий в гости ничего не должен) Его отъезд зафиксируют в системе. Есть случаи, когда ведомства выдают конкретным людям эти сертификаты, тогда, да, нужно их предъявить на границе при выезде или потом в консульство. Но к гостям и туристам это не относится).