Как с армянский паспортом оформить банковскую карту армянского банка ,находясь в России?

Просто паспорт не поможет.

Без личного присутствия, соцкарты, договора аренды, прописки или трудоустройства-никак.

Ну а если у вас паспорт со штампом о регистрации-подавайте заявку онлайн в Ararat, ID Bank, и пр.

При наличии прописки можно зарегистрироваться в Telcel, ID pay, Easywalett, и отрыть счет оттуда, но за картой ехать все равно придется.