Возможно ли получение визы в Эстонию гражданину РФ по гуманитарным причинам – посещение тяжелобольного родственника (родная сестра), и какие надо предоставить документы для обоснования, кроме приглашения?

Выписку от врача или из больницы

Проблема в том, что сестра по шенгенскому законодательству родственником не является

весьма вероятен отказ

Аналогично и на границе могут не пропустить к сестре даже при наличии визы (точнее - в общем порядке точно не пропустят, разве что разжалобите пограничника документами о болезни и т.п. Но это без гарантии)

Звоните напрямую в посольство