Правильно ли я поняла, если мне нужны жд билеты, я бронирую их на трипе, оплачивая, потом мне видимо приходит подтверждение, если билеты выкуплены и в назначенную дату я прохожу к поезду по паспорту?

Всё верно предполагаете

Добавлю к ответу выше, что все иностранцы проходят в самых левых, либо самых правых крайних проходах. Это везде так. Там стоит сканер паспорта, и сотрудник вам просто отсканирует, и вы пройдете. Обычная процедура )

Для проезда билет брать не надо. Но, если надо, например, отчитаться в случае командировки, то можно распечатать билет в кассе перед поездкой (или после поездки).