У меня вопрос, можно ли получить ребёнку гражданство Азербайджана ( ему 1 месяц ), если отец гражданин. Но при этом не отказываться от Российского?

Нет

Да без проблем если отец гражданин Азербайджана и у ребёнка одна фамилия с отцом и свидетельство о рождении отец и фамилия указаны верно

Дети азербайджанцев. Автоматическое предоставление правового статуса предусмотрено для детей, родившихся в Азербайджане в семьях граждан АР. Если только один из родителей имеет удостоверение личности страны, ребенок получает документ по обоюдному согласию его законных представителей. Факт рождения в республике не является основанием для оформления статуса, за исключением случаев, когда родители ребенка не имеют документов или их личность не установлена, — данное обстоятельство дает право на безусловное приобретение гражданства.

Не дадут гражданство АР, пока не принесете бумажку из РФ, что у него нет гражданства РФ

Такая же история,сын родился в РФ,приехали в АЗ пошли в асан ,нам прислали уведомление ,что отказано в гражданстве) независимо что отец и сестра граждане АЗ(