Подскажите, как можно сделать Российское гражданство новорожденному ребенку в Мерсине?

Если один из родителей гражданин РФ - то слетать в Россию и сделать. Либо в консульстве.

Вам надо обратиться в консульство России перед этим получить документ формул А (Doğum kayıt örneği-A ) с проставленным штампом апостиль и переводом на русский язык.

Потом онлайн вам надо заполнить анкету. Для детали можете прочитать

https://turkey.mid.ru/ru/konsulskie_uslugi/russia/citizenship/oformlenie_grazhdanstva_litsu_ne_dostigshemu_18_let/