Кто сталкивался , после брака с гражданином Грузии поменять имя возможно? Справка о перемене имени будет , возможно ли с ней поменять другие грузинские документы тоже ? Также в загранпаспорт высвечивается информация о перемене имени ?

Вам и заграничный паспорт менять придётся в случае перемены имени. К примеру вы гражданин РФ вышли замуж за гражданина Грузии и решили взять его фамилию. Меняете все документы РФ плюс загран паспорт. Вообще в Грузии не практикуют брать фамилию супруга. Если вы после брака меняете именно имя, то делаете перемену имени, и на основании свидетельства меняете документы РФ и загран паспорт.

я меняла фамилию, после брака с гр-ном Грузии. Правда - у меня была более замысловатая процедура - я меняла на девичью фамилию (до брака была фамилия первого мужа). Но не суть... Загран поменяла тут, внутренний меняла в Мск. В Грузии внутренний поменять нет возможности.