Подскажите, как действовать. Ситуация следующая. Я гражданка РФ , внж Эстонии ( выдан на 10 лет) , постоянно проживаю в Эстонии.

Свидетельство о браке должно быть с апостилем и с нотариальным переводом сделанным в России.

Если в Эстонском свидетельстве есть строка , что после брака у вас другая фамилия, то паспорт внутренний сможете быстро поменять. Если такой строки нет, то придётся писать заявление о перемене имени. Это не очень быстро и только потом менять паспорт.

После смены внутреннего паспорта, по-моему, есть 6 месяцев на замену ЗП. Вам проще уехать, и в Эстонии менять загранпаспорт и карту ВНЖ.

Ну, и ещё раз подумать, надо ли менять фамилию.